전자기학 I 시험 3번 해답

* 배점: 각 문제 10점

§ xy-평면상에 반경 a(m)인 원주 상에 일정한 밀도 의 전하가 분포되어 있다. 원주의 중심에서 수직으로 z(m) 만큼 떨어진 점 P에서 전위 V(V)와 전계강도 E(V/m)를 구하고자 한다.

1) 선전하를 도시하고 여기에 문제를 풀기 위한 좌표계를 설정하라.

(해답)

2) 점\ P에서 전위 V(V)를 구하라.

(해답)

전하와 관측점 사이의 거리 R은 전하의 위치에 관계없이 일정하다.

그러므로 전위는 다음과 같이 아주 쉽게 구할 수 있다(적분이 필요 없다. 개념만 이해하면 된다).

3) 전위로부터 점 P에서의 전계강도 E(V/m)를 구하라.

(해답)

전계강도 E는 V를 미분하여 구한다. V는 z 만의 함수이다.

여기서

이므로

§ 반경 a(m)인 완전도체 구의 표면이 균일한 전하밀도 (C/m2)로 대전되어 있다. 구 주변 매질은 진공이다.

4) 전 공간에서 전계강도 E(V/m)를 구하라.

(해답)

5) 전 공간에서 전위 V(V)를 구하라. 으로 가정하라.

(해답)

6) 저장된 에너지 W(J)를 구하라.

(해답)

7) 완전도체 구의 커패시턴스 C(F)를 구하라.

(해답)

§ 다음을 제시하라.

8) Ohm의 법칙을 전계강도 E(V/m), 매질의 전도도 (S/m), 전류밀도 J(A/m²)로 표현하라.

(해답)

9) 완전도체 표면에서 전계강도 E(V/m)에 관한 경계조건

(해답)

10) 두 유전체 표면에서 전계강도 E(V/m)에 관한 경계조건

(해답)

11) 전류밀도 J(A/m²), 전하밀도 (C/m3), 전하이동속도 v(m/s) 간의 관계식

(해답)

12) 구리의 전도율 (S/m)

(해답)

13) 무한 완전도체 평판으로터 높이 h(m)에 위치한 점점하 Q(C)를 이용하여 영상법(image method)을 설명하라.

(해답)

아래 그림과 같이 무한 완전도체 평판의 전위룰 0V(임의 전압일 경우에도 동일하게 성립)하고 높이 h(m)인 위치에 점전하 Q(C)가 있을 경우 무한 도체평판 위 임의의 점 r에서의 전계강도 E(V/m)는 −Q(C)의 전하량을 가지는 점전하(영상전하)를 도체평판 반대편 거리 h(m)인 점(영상점)를 놓고 도체평판을 제거한 경우의 전계강도와 같다.