실습-09 혼 안테나(Horn Antenna)

혼 안테나는 파이프 형태의 도파관 종단 개구(aperture)의 면적을 확장하여 안테나의 지향도(이득)을 증가시킨 것이다. 구조가 단순하며 광대역 특성을 가지므로 표준 이득 안테나, 반사경 안테나 피드(급전부) 등으로 널리 사용된다. 혼 안테나의 기본형으로 사각뿔 혼(pyramidal horn)과 원뿔 혼(conical horn)이 있다.

혼 안테나의 방사패턴은 개구 전기장의 적분으로 표현된다. 혼 안테나 개구 전기장 분포는 급전 도파관 단면의 전기장 분포와 크기가 같으며, 개구 중심에서 멀어 진 거리의 제곱에 비례하여 위상이 감소하는 것으로 근사화할 수 있다.

혼 안테나의 길이가 주어진 경우 개구면 크기를 증가시키면 이득이 증가하여 최대값에 도달한 후 감소하며 이득이 최대가 되는 크기의 개구를 가지는 경우를 최적이득 혼(optimum gain horn) 안테나라 한다.

도파관 종단 개구 안테나도 경사각이 0인 혼 안테나로 취급할 수 있다. 기본적인 사각뿔 혼, 원뿔 혼 외에 대형 반사경 안테나 피드로 사용되는 주름 혼(corrugated horn), 협대역 고성능 피드로 사용되는 다중모드(multi-mode) 혼, 추적 안테나용 모노펄스(monopulse) 혼, 광대역 특성을 가지는 TEM 혼, 2중 리지(ridge) 혼, 4중 리지 혼, 여러 주파수 대역에서 동작하는 다중대역(multi-band) 혼 등이 있다.

I. 실습

1. 최적 이득 피라미드 혼 설계

ㅇ 설계규격

- 치수 기호: 아래 이론 부분 참조

- 입력 도파관: WR-90, a = 22.86mm, b = 10.16mm, 길이 50mm (참고: 차단 주파수 6.56GHz, 사용 주파수 8.2-12.4GHz

- 설계 주파수: 10GHz

- 이득: 20dBi

ㅇ 설계결과

: 개구 폭

: 혼 부분 길이

: 개구 높이

: 금속 벽 두께

ㅇ 실습

1) 형상 생성: 도파관 축 = z 축, 전계면 = y 축 (협벽과 평행)

2) 반사계수: Cartesian, -40dB to 0dB, 7-14GHz

3) 이득패턴: Ludwig 3 polarization definition 사용

전계면 이득패턴: Gco-pol, phi = 90º, -40dB to 20dB, -180º to +180º; 적색

자계면 이득패턴: Gco-pol, phi = 0º, -40dB to 20dB, -180º to +180º ; 녹색

교차편파 이득패턴: Gcross-pol, phi = 45º, -40dB to 20dB, -180º to +180º; 청색

위 3개 그래프를 Cartesian으로 동시에 한 그래프에 도시

2. 최적 이득 원뿔 혼 안테나 설계

ㅇ 설계 규격

- 입력 도파관: WC-94, 직경 23.83mm (참고: 차단 주파수 7.37GHz (), 사용 주파수 8.6-11.6GHz)

- 설계 주파수: 10GHz

- 이득: 15dBi

ㅇ 설계 결과

: 개구 직경

: 원뿔 길이

: 원뿔 각도

: 혼 부분 길이

: 금속 벽 두께

ㅇ 실습

1) 형상 생성: 도파관 축 = z 축, 전계면 = y 축 (TE₁₁ 모드 설정 시 결정)

2) 반사계수: Cartesian, -40dB to 0dB, 7-14GHz

3) 이득패턴: Ludwig 3 polarization definition 사용

전계면 이득패턴: Gco-pol, phi = 90º, -40dB to 20dB, -180º to +180º; 적색

자계면 이득패턴: Gco-pol, phi = 0º, -40dB to 20dB, -180º to +180º ; 녹색

교차편파 이득패턴: Gcross-pol, phi = 45º, -40dB to 20dB, -180º to +180º; 청색

위 3개 그래프를 Cartesian으로 동시에 한 그래프에 도시

II. 이론

1. 개구(Aperture) 안테나 방사패턴 계산

1) 일반적인 개구 안테나 방사패턴

: 개구면 전기장, 자기장의 접선 성분

: 개구면에서 방사 방향으로 향하는 수직방향 단위 벡터

Aperture without ground plane

2) 도파관 개구 안테나 방사패턴

: 입사 전기장 벡터 중 개구면 접선 성분

1. 사각형 혼 안테나(Rectangular Horn Antenna)

사각형 혼 안테나는 다른 안테나 이득 측정 시에 사용되는 표준이득 안테나로 사용된다.

2. 사각 도파관(Rectangular Waveguide)

사각 도파관은 피라미드 혼 안테나를 급전하는 데에 사용된다. 흔히 동축선을 이용하여 사각 도파관과 송수신기를 연결하며 이 경우 동축선과 사각 도파관 변환부(transition) (어댑터라고도 함)를 사용한다.

(a) (b)

그림: 사각 도파관. (a) 구조 및 치수(a = 광벽폭, b = 협벽폭, t = 금속 벽두께), (b) 단면 전기장 분포

ㅇ 사각 도파관의 지배모드(dominant mode)

- 주어진 전송선에서 차단 주파수가 가장 낮은 모드

- TE₁₀ 모드이다. TE₁₀ 모드의 전기장의 방향은 측벽에 평행하며(위 그림에서 수직방향), 크기 분포는 sine 함수 모양을 따른다.

ㅇ TE₁₀ 모드의 전기장

: 전파상수

: 관내 파장

: 차단 파장

: z 방향 파동 임피던스

ㅇ 사각 도파관 규격

- 사각 도파관의 크기는 국제 표준 규격으로 규정

- 사각 도파관 사용 주파수 범위:

3. 사각 도파관 종단 방사기(Rectangular Waveguide Open-End Radiator)

ㅇ 약칭: OEG(open-ended guide)

ㅇ 사각 도파관 종단 방사기의 용도

- 안테나 근접장(near-field) 측정: 안테나 개구에서 약 4파장 떨어진 위치에서 1/2파장 간격으로 OEG를 사용하여 개구의

- 전기장 분포를 측정하고 이를 푸리에 변환하여 원거리 이득패턴을 구함.

- 배열 안테나의 방사소자

- 물질 유전율 측정: OEG를 물질 표면에 접촉시키고 반사계수를 측정하고 이로부터 물질의 유전율 산출

- 표준 이득 안테나: 500MHz 이하 대역

- 정확한 크기의 전기장 생성: OEG의 이득과 개구 반사계수를 정확하게 알고 있으므로 OEG 개구로부터의 거리에 따른 전기장 세기 산출 가능

그림: 안테나 근접장 측정용 OEG probe [Satimo]

ㅇ 사각 도파관 개구 방사패턴

- TE₁₀ 모드에 의해 급전되는 사각 도파관 개구

- 예시 1: WR-90 도파관 개구

a = 90/100 inch = 22.86mm, b = 40/100 inch = 10.16mm, t = 1.27mm (wall thickness)

(a) (b)

그림: 10.368GHz에서 WR-90 개구의 방사패턴. (a) 크기, (b) 위상(위상중심 = 개구면 중심) [Wade]

(a) (b)

그림: 9.32GHz에서 WR-90 개구의 방사패턴. (a) 전계면, (b) 자계면

(a) (b)

그림: (a) 플레인지가 있는 WR-90 도파관[Fair View Microwave], (b) 플레인지 치수(UG39/U flange: A = 41.40mm, D = 32.51mm, E = 30.99mm, F = 4.29mm, 두께 = 4.06mm)

(a) (b)

그림: UG39/U 플레인지가 있는 WR-90 개구면 방사패턴(f = 10.368GHz). (a) 크기, (b) 위상(위상중심은 개구면 중심) [Wade]

그림: WR-42 도파관 개구 이득. a = 10.67mm, b = 4.32mm, t = 1.02mm, L = 106.7mm [Enkhbayar(2009, Electron. Lett.)]

그림: WR-42 도파관 개구 반사계수. a = 10.67mm, b = 4.32mm, t = 1.02mm, L = 106.7mm [Kim(2010, PIER M)]

2) 섹터 혼 안테나 (Sector Horn Antenna)

- 사각 도파관의 폭 또는 높이 만을 확장시킨 안테나를 섹터 혼 안테나라 한다.

- 섹터 혼 안테나는 피라미드 혼 안테나를 이해하는 기초가 된다.

2.1) 자계면 섹터 혼 안테나 (E-plane Sectoral Horn Antenna)

그림: 자계면 섹터 혼 안테나 [ATM Microwave]

ㅇ 구조

- 사각 도파관의 폭을 확장

(a) (b)

그림: H-plane sectoral horn. (a) 구조, (b) 설계변수 [Stutzman].

- 개구면 위상오차 패러미터

ㅇ 개구면 전기장

ㅇ 원거리 전기장

: aperture integral

- 정규화한 방사패턴

: normalized E-plane pattern

그림: H-plane sectoral horn의 방사패턴 [Stutzman]

ㅇ 지향도

: taper efficiency due to cosine distribution

: 자계면 방향 위상 오차에 따른 효율

그림: 개구면 위상 오차에 따른 위상오차 효율[Stutzman]

그림: H-plane sectoral horn의 지향도 [Stutzman]

- 위 그래프에 의하면 개구면 폭 A가 증가하면 지향도가 증가하다가 다시 감소한다.

- A가 너무 커지면 위상 오차가 과다하여 지향도가 오히려 감소한다.

ㅇ 최적 이득 자계면 섹터 혼 안테나 설계

: 최적 이득 조건

2.2) 전계면 섹터 혼 안테나 (E-plane Sectoral Horn Antenna)

그림: 전계면 섹터 혼 안테나 [ATM Microwave]

ㅇ 구조

- 사각 도파관의 개구면을 전기장 방향 확장

그림: 전계면 섹터 혼 안테나 구조 및 설계변수

- 개구면 위상 오차 패러미터

- 개구면 전기장

- 원거리 전기장

: aperture integral

: normalized E-plane pattern

그림: E-plane sectoral horn의 방사패턴 [Stutzman]

ㅇ 지향도

: taper efficiency due to cosine distribution

그림: 개구면 위상 오차에 따른 위상오차 효율[Stutzman]

그림: E-plane sectoral horn 지향도

- 위 그래프에 의하면 개구면 폭 B가 증가하면 지향도가 증가하다가 다시 감소한다.

- B가 너무 커지면 위상 오차가 과다하여 지향도가 오히려 감소한다.

ㅇ 최적 이득 전계면 섹터 혼 안테나 설계

: 최적 이득 조건

4) 피라미드 혼 안테나

그림: 피라미드 혼 안테나. A.H. Systems SAS-584, 5.85-8.20GHz

ㅇ 피라미드 혼 안테나의 구조

- 피라미드 혼 안테나는 아래 그림과 같이 사각 도파관의 개구면을 피라미드 형태로 확장하여 이득을 증가시킨 것이다.

그림: 피라미드 혼의 구조

- 전계면: yz 평면. 개구면 상의 전기장 y 축 방향

- 자계면: zx 평면. 개구면 상의 자기장 x 축 방향

- 급전 도파관 크기:

- 개구면 크기:

- 혼 부분 길이:

ㅇ 피라미드 혼 안테나 개구면 분포

- 개구면 전기장은 피라미드의 꼭지점에서 방사되는 구면파에 의한 것으로 근사

- 혼 벽의 금속면에서 전기장이 경계조건(전기장의 도체면 접선성분 0)을 만족

- 이 결과 개구면 상의 전기장은 사각 도파관의 TE₁₀ 모드처럼 x 방향으로 sine 함수 분포를 가지며 개구면 중심에서의 거리의 제곱에 비례하여 위상 감소하는 특성을 보인다.

: 개구면에서의 전기장

: 개구면에서의 전기장 크기 분포

: 개구면에서의 전기장 위상분포

: 개구면의 자계면 최대 위상오차를 2π로 정규화한(나눈) 값

: 최적이득 혼의 경우

: 개구면의 자계면 최대 위상오차를 2π로 정규화한(나눈) 값

: 최적이득 혼의 경우

(참고) 급전 도파관 전기장 진폭과 피라미드 혼 개구면 전기장 진폭

: 급전 도파관의 혼 입구에서의 전기장

: 급전전력

: 개구면에서 방사되는 전력

: 에너지 보존법칙

: 입사 전기장이 혼 부분을 진행하면서 겪는 위상 지연

: 혼 부분에서의 지연된 위상값

- 개구면 분포에 따라 피라미드 혼 안테나의 이득 패턴이 결정된다. 수학적으로는 개구면 상의 전기장을 등가 방사전류로 취급하여 이를 적분하여 원거리 전기장을 구한다.

- 아래 그림은 피라미드 혼 안테나로부터 전파가 방사되는 모습을 보인 것이다. 동일한 색상의 점은 위상이 같다. 개구면 상의 동일 위상면 구면과 유사하다.

그림: 피라미드 혼 안테나에서의 전자파 방사 [Qi(2014, Sci. Rep.)]

ㅇ 피라미드 혼 안테나의 이득

: 피라미드 혼 지향도

e_r : 방사효율

- 방사효율은 안테나 내부에서의 전력소모에 의해 결정된다. 피라미드 혼 안테나의 경우 안테나 내부에서의 전력 손실은 무시할 정도로 작다.

: 피라미드 혼의 이득

: 피라미드 혼의 개구효율(aperture efficiency)

e_t : 개구면 전기장 크기 오차에 의한 효율(aperture taper efficiency). 개구면 전기장의 크기가 균일하지 않은 경우 효율이 1보다 작다.

e_E : 개구면 전기장 위상 오차에 의한 효율. 전계면 상의 위상이 균일하지 않은 경우 효율이 1보다 작다.

e_H : 개구면 전기장 위상 오차에 의한 효율. 자계면 상의 위상이 균일하지 않은 경우 효율이 1보다 작다.

그림: 개구면 위상 오차에 따른 위상오차 효율[Stutzman]

ㅇ 위상 중심(phase center)

- 원거리 전기장(자기장)의 위상을 위상 중심 점을 중심으로 하는 원주 상에서 관측할 경우 이득 최대 각도로부터 이득이 10dB 감소하는 각도까지 위상이 가능한 일정하게 되는 점을 위상 중심이라 한다.

- 전계면/자계면 위상 중심: 전계면/자계면에서의 원거리 전기장을 기준으로 한 위상 중심

표: 피라미드 혼 안테나의 위상 중심. 개구면에서 입력 도파관 쪽으로의 거리[Milligan]

ㅇ 최적 이득 혼 안테나 (optimum gain horn antenna)

- 혼의 길이 R을 고정시키고 개구면 크기 A와 B를 증가시키면 이득이 이에 따라 증가하다가 일정 값 이상에서는 개구면 전기장의 위상 오차가 과다하여 이득이 감소한다. 이 때 이득이 감소하기 시작하는 경우를 최적이득 혼 안테나라 한다.

: 개구면 전기장 분포의 비균일성에 의한 효율 감소. cosine taper의 경우 0.81

: 개구면에서 전계면 방향으로의 위상 비균일성에 의한 효율 감소. 최적이득 혼 안테나의 경우 0.785

: 개구면에서 자계면 방향으로의 위상 비균일성에 의한 효율 감소. 최적이득 혼 안테나의 경우 0.77

: 최적이득 혼의 이득

: 최적이득 혼의 개구효율

- 최적이득 피라미드 혼 설계

: 근사식

: 정확한 식[Guney(2003)]

: 근사식

[Milligan]

- 동일한 3-dB 빔폭을 위한 A와 B의 비율 [Milligan]

- 동일한 10-dB 빔폭을 얻기 위한 A와 B의 비율 [Milligan]

- 설계 예 1: WR-90 도파관으로 급전되는 이득 21.75dB의 피라미드 혼 설계. 주파수 8.75GHz

그림: 8.75GHz 21.7dB 이득 피리미드 혼 방사패턴

- 설계 예 2:

(a) (b)

그림: WR-75(a=19.05mm, b=9.525mm)로 급전되는 11.70GHz 최적이득 혼 안테나 이득패턴. (a) 16dB 이득 설계(A=71.12, B=54.68, R=47.17mm), (b) 20dB 이득 설계(A=112.60mm, B=88.70mm, R=137.03mm) [Balanis, Antenna Handbook]

- 설계 예 3: 비 최적이득 설계. a=22.86mm, b=10.16mm, A=156mm, B=118mm, R=286mm, 10GHz에서 22dB 이득

(a)

(b)

그림: 혼 안테나의 주파수 특성. (a) 이득, (b) VSWR [Hufnagel(2012, Thesis)]

- 설계 예 3: 20dB 이득 피라미드 혼. 전계면 빔폭과 자계면 빔폭이 동일한 설계

WR-90 (a=22.86mm , b=10.16mm) input, A=135.4mm, B=105.8mm, R=169mm, 주파수 10GHz

(a)

(b)

(c)

그림: 대칭 빔폭 20dB 피라미드 혼 안테나 특성(10GHz). (a) 방사패턴, (b) 입력 반사계수, (c) 개구면 전기장 분포[del Río Bocio]

ㅇ 피라미드 혼의 주파수 특성

- 주파수가 증가하면 지향도가 증가. 주파수 증가에 따라 위상오차가 증가하여 지향도가 포화됨.

그림: 8.75GHz에서 최적이득을 가지는 피라미드 혼의 주파수에 따른 지향도.

2. 원뿔 혼 안테나 설계

원뿔 혼 안테나의 고급 형태는 대형 반사경 안테나의 피드(급전 안테나)로서 사용된다.

1) 원형 도파관

그림: 원형 도파관 [MI-WAVE]

원뿔 혼 안테나는 원형 도파관으로 급전된다. 원형 도파관 개구부는 전방급전(prime focus) 반사경 안테나의 피드(급전부)로서 사용된다.

ㅇ 구조

그림: 원형 도파관 구조 및 좌표계

ㅇ TE₁₁ mode 전기장 벡터

그림: 원형 도파관 단면 상의 TE₁₁ 모드 분포

ㅇ 원형 도파관 안테나 설계 사례

주파수 14GHz, 원형 도파관 내경 20.53mm (0.96λ), 벽 두께 1mm (0.047λ), 길이 60mm (2.8λ)

(a)

(b) (c)

그림: 원형 도파관 개구면 특성. (a) 반사계수, (b) 이득패턴, (c) 위상패턴. 전계면 패턴: 적색, 자계면 패턴: 녹색, 교차편파 이득(45º 면): 청색

2) 원뿔 혼 안테나

그림: 원뿔 혼 안테나 [MI-WAVE]

ㅇ 구조

원뿔 혼 안테나는 원형 도파관의 개구면을 원뿔 모양으로 확장한 것이다.

그림: 원뿔 혼 안테나 구조 [Chiang(2014, AIP)] 및 설계변수

ㅇ 개구면 전기장

: 360º로 정규화한 개구면 최대 위상 오차

(a)

(b)

그림: 원뿔 안테나 방사패턴 그래프. (a) 전계면 및 자계면, (b) 45º 면

ㅇ 위상중심(phase center)

표: 원뿔 혼 안테나의 위상중심. 개구면으로부터 입력 도파관 쪽으로의 거리[Milligan]

ㅇ 빔폭

표: 원뿔 혼 안테나의 빔폭

ㅇ 최적이득 원뿔 혼 안테나

: horn flare angle

: horn length

그림: 원뿔 혼 안테나 크기에 따른 이득[King(1950, IRE)]

그림: 최적이득 원뿔 혼 안테나 설계 그래프[King(1950, IRE)]

ㅇ 원뿔 혼 안테나 설계 사례

- 설계 사례 1: 주파수 10GHz, 입력 도파관 직경 23.83mm, 2a = d_m = 135mm, l = 202.6mm, L = 158mm, α₀ = 19.5º

(a)

(b)

(c)

그림: 20dB 이득 원뿔 혼 안테나 특성. (a) 이득패턴, (b) 반사계수, (c) 개구면 전기장 분포 [del Río Bocio]

- 설계 사례 2: 24GHz, 입력 도파관 내경 8.33mm, 2a = 40mm, 혼 부분 직선길이 = 80mm

그림: 24GHz 원뿔 혼 안테나 이득 패턴(전계면 ) [Chiang(2014, AIP)].

III. 연습 문제

1. 최적 이득 피라미드 혼 안테나 설계

입력 도파관: WR-75 (치수 인터넷에서 구하라)

동작 주파수: 11GHz

이득: 23dB

2. 최적 이득 원뿔 안테나 설계

입력 도파관: WC-385 (치수 인터넷에서 구하라)

동작 주파수: 2.4GHz

이득: 17dB

III. 혼 안테나 응용 사례

(a) (b)

(c)

그림: 미국국립전파천문대 GBT 망원경. (a) 직경 100m 반사경 안테나, (b) 피드와 그레고리언 부반사경, (c) 피드

그림: 마이크로파 통신 링크용 horn reflector 안테나

(a)

(b)

(c)

그림: 오하이오주립대학 전파망원경 Big Ear. (a) 전경, (b) 구조, (c) 피드 혼 [OSU]

그림: 전파천문학용 혼 안테나. Little Big Horn, NRAO, Green Bank 1967, 120' long, 1.4GHz

그림: 위성통신용 카세그레인 반사경 안테나 피드 혼 [Erdfunkenstelle Raisting]

그림: 공항관제 레이더 안테나용 피드 혼 [FAA ASR-9 Airport Surveillance Radar]

그림: 반사경 안테나 급전용 대각 혼

그림: 위성탑재 다중 빔 반사경 안테나 급전용 혼 (Ka-대역)

(a) (b) (c)

그림: 혼 배열 안테나. (a) DARPA ACT(Arrays at Commercial Timescale), (b) 표면 일체형, (c) 평면형

(a) (b)

그림: (a) South Pole Telescope (SPT) horn array, (b) Focal plane array. Center 150GHz, outer 90GHz