실습-09 능동필터(Active Filter)

능동필터는 필터 구현에 증폭기(능동소자)를 사용하는 것으로서 다음과 같은 장점을 가진다.

- 저항, 커패시터, 연산증폭기 만을 사용한다.

- 인덕터가 사용되지 않다. 고품질 인덕터는 고가이며 모든 주파수에서 임의 값으로 구현할 수 없다.

- 수동필터보다 우수한 성능 구현 가능

- 다음 단의 입력 임피던스가 전 단의 필터특성에 영향을 주지 않는다. 따라서 능동필터를 직렬로 임의로 연결할 수 있다.

- 가변저항을 사용하여 주파수 응답형태, 필터의 선택도, 필터의 차단 주파수를 조정할 수 있다.

단점으로는

- 증폭기의 동작 주파수 범위에 의해 능동필터 동작 주파수가 제한된다.

- 증폭기에 DC 전원을 인가해야 한다.

- 증폭기가 잡음을 생성하여 회로의 잡음지수를 증가시킨다.

- 최대 전력이 증폭기의 power handling capability에 의해 제한된다.

특히 1kHz 이하의 낮은 주파수에서는 인덕터, 커패시터 구현이 용이하지 않으므로 능동필터가 주로 사용된다.

I. 실습

이론부에서 설계한 대역통과 능동필터의 주파수 특성을

PSpice 9.1 Student Version Windows 64 bit

PSPice 9.1 Student Version Windoes 32 bit

또는 이와 유사한 툴을 사용하여 시뮬레이션한 후 다음 값을 구하라.

1. 전달함수 크기(dB): log-log 그래프, 수평축 1Hz - 1MHz, 수직축 -20dB to 10dB

2. 전달함수 위상: 수평축 1Hz - 1MHz, 수직축 -180º to +180º

II. 이론

1. 기초

ㅇ 능동필터 topology: 다음과 같이 다양한 능동필터 구조가 사용된다.

- Sallen-Key: low sensitivity to component tolerances

- VCVS filter: low sensitivity to component tolerances

- State variable filter: biquadratic filter

- Dual amplifier bandpass (DABP)

- Wien notch

- Multipole feedback filter

- Fliege

- Akerberg Mossberg

ㅇ Passband ripple: 전달함수 크기의 통과대역 주파수 특성에 따라 다음과 같은 여러 가지 필터가 사용된다.

- Chebyshev filter

- Butterworth filter

- Linkwitz-Riley filter

- Paynter filter = transitional Thompson-Butterworth filter = composite filter

- Bessel filter

- Elliptic filter = Cauer filter

ㅇ Passband group delay: 통과대역 리플 특성 외에 통과대역 군지연 특성을 고려하여 필터를 설계한다. 군지연 특성이 주파수에 따라서 변하지 않고 일정할수록 신호왜곡이 적다.

2. 설계

ㅇ 연산증폭기 이득(전달함수)

그림: 연산 증폭기

ㅇ 저역통과 필터(LPF):

- 저주파에서는 C가 개방된 것과 동일

- 고주파에서는 C가 단락된 것과 동일

- 차단 주파수: R2의 임피던스와 C의 임피던스가 같게 되는 주파수

- 커패시터의 임피던스

그림: 능동 저역통과 필터

: passband gain

: cutoff frequency

예제: . 설계된 필터의 주파수 특성은 아래 그림과 같다.

그림: LPF의 주파수 특성

- 차단특성을 첨예하게 하고자 할 경우 동일한 차단 주파수를 가지는 LPF를 여러 개 직렬로 연결한다.

ㅇ 고역통과 필터(HPF)

- 저주파에서는 C가 개방된 것과 동일

- 고주파에서는 C가 단락된 것과 동일

- 차단 주파수: R1의 임피던스와 C의 임피던스가 같게 되는 주파수

그림: 능동 고역통과 필터

: passband gain

: cutoff frequency

예제: . 설계된 필터의 주파수 특성은 아래 그림과 같다.

그림: HPF의 주파수 특성

- 차단특성 첨예화: HPF 여러 단 직렬 연결

ㅇ 대역통과 필터(BPF)

- LPF (차단 주파수 f₂)와 HPF (차단 주파수 f₁)를 직렬연결하면 f₁과 f₂ 사이의 주파수 성분 신호를 통과하는 대역통과 필터가 된다.

그림: 저역통과 필터와 고역통과 필터를 이용한 대역통과 필터 구현

그림: 능동 대역통과 필터

설계: 세번 째 연산증폭기 inverting input 단자에 연결된 저항 R_f → R_i

통과대역 이득 = 2

통과 주파수: 0.1-10kHz

커패시터: C = 0.1μF

설계결과: R_L = 80Ω, R_H = 7958Ω, R_i = 1kΩ(임의로 선택), R_f = 2kΩ. 설계된 대역통과 필터의 특성은 아래 그림과 같다.

그림: BPF의 주파수 특성

ㅇ 대역저지 필터(BSF)

- 저역통과 필터와 고역통과 필터를 병렬로 연결하여 대역저지 필터를 구현할 수 있다.

그림: 저역통과 필터와 고역통과 필터를 이용한 대역저지 필터 구현

그림: 능동 대역저지 필터. 오른쪽 연산증폭기 입력단 Rf 저항을 Ri 저항으로 변경

그림: 대역저지 필터의 주파수 특성

ㅇ Scaling

- Magnitude scaling: 구현 가능한 소자값을 얻기 위해. 저항값을 k_m 배로 변경하고자 할 경우

- 주파수 scaling: 동작 주파수 변경. 주파수를 k_f 배로 변경하고자 할 경우

III. 연습문제

1. 다음 특성을 만족하는 대역저지 능동필터를 설계하라. 단, 1차 LPF, 1차 HPF, 반전 증폭기 각 1개를 사용하라. 반전 증폭기의 저항은 상용으로 구할 수 있는 값 중에서 임의로 선택하라.

통과대역 이득: 5

차단 주파수: 100-2000Hz

커패시터: 0.5 μF

IV. 추가 학습 자료

1. 능동 LPF

ㅇ 응용: 오디오 증폭기, 등화기(euqalizer), 스피터 시스템

ㅇ 구조

그림: 1차 능동 LPF 형태 [Electronics Tutorial]

ㅇ 2차 능동 LPF

그림: 2차 능동 LPF [Electronics Tutorial]

2. 능동 HPF

ㅇ 구조

그림: 1차 능동 HLPF 형태 [Electronics Tutorial]

ㅇ 2차 능동 HPF

그림: 2차 능동 HPF [Electronics Tutorial]

ㅇ HPF의 직렬연결

그림: HPF의 직렬연결 [Electronics Tutorial]

3. 능동 BPF

그림: 능동 HPF의 구조 [Electronics Tutorial]