제 4 장　 전위와 에너지

전기장 에너지:

　

　

　 　　　　

에너지 보존장(conservative field):

　 　(전기장 세기 가　 균일할 경우)

일 는 점 에서 점 로 이동하는 경로에 관계없다.

벡터 선요소(vector line element):

　

선적분(line integral)의 계산:

1) : 항상 적분변수 의 값이 증가하는 방향으로 을 설정

2) : 적분구간은 적분경로 시작점의 좌표를 . 끝나는 점의 좌표를 로 함. 즉, 이동방향은 적분구간의 시작점과 끝점에 의해 결정되게 함.

　
　

　

전위차(potential difference):

전위차: 한 점에서 다른 점으로 1C의 전하을 이동하기 위해 소요되는 에너지

　

　

　 　: 점 A와 점 B의 전위차.

　 　 : 점 A의 전위(potential).

　 　 : 점 B의 전위(potential).

무한선전하에 의한 전기장에서의 전위차:

　

점전하에 의한 전기장에서의 전위차:

　

전위(electric potential):

1) 기준점에서의 전위를 정의한 후 이를 기준으로 한 특정점에서의 전위를 절대 전위 또는 전위라 함.

2) 기준점은 흔히 무한히 멀리 있는 점으로 하고 이 점에서의　 전위를 0 V로 함.

　

　

　 : 점 A에서의 전위.

전위함수(potential function): 위치에 따른 전위

등전위면(euqipotential surface):　 전위값이 동일한 면

점전하의 전위함수:

　 　　　

체적전하 분포에 의한 전위함수:

　

면전하분포에 의한 전위함수:

　

선전하분포에 의한 전위함수:

　

전기장에서의 에너지 보존법칙:

　

　 : 임의의 전기장 세기함수

　

　 　(임의의 에 대해서도 경로에 무관함)

　 ,　 : 시불변

　 　 (일부 구간)　 ;　 　 (나머지 구간)

에너지 보존장:

　 　 →　 　: 에너지 보존장

키르히호프의 전압법칙:

　

　

전위와 전기장세기와의 관계:

　

　

　

　

　 이 등전위면에 접하는 경우

　 　 →　 　　→　 는 등전위면과 수직.

　

　　　　

최대 기울기(gradient)

　

　

　 　(직각좌표계)

　 　(원통좌표계)

　 　(구좌표계)

전위함수와 전기장 세기와의 관계:

　

전기 다이폴:

　

전하량의 크기가 같고 부호가 반대인 두개의 점전하가 매우 가까이 붙어 있는 경우

　

　 , ,

　

　

다이폴 모멘트:

　

　

　

등전위면:

　 　->

전기전력선도:

　

　

　

전기장 에너지 밀도의 개념:

1) 전기장에는 에너지가 저장되어 있다.

2) 아무것도 없는 빈 공간에 전하 발생시키거나 다른 곳에서 옮겨오려면 에너지가 필요하다.

3) 따라서 전하 분포가 모두 결정되어 더 이상 변동이 없게 된 상태의 전기장에는 전하 분포를 만드는 데에 필요한 에너지가 저장되어 있다.

N 개의 점전하에 의한 전기장 에너지:

　

　 : 전하 위치에서 다른 전하에 의한 전위

커패시터에 저장된 에너지:

커패시터의 (+) 극판에 분포된 +Q의 전하와 (-) 극판에 분포된 -Q의 전하를 모두 점전하라고 가정함.

　

　

　

전위함수와 전하밀도로 표현된 전기장 에너지:

　

　 　(전기장 에너지의 체적밀도)

　 　(체적전하 분포)

　

　

　 　(전기장 에너지의 면밀도)

　 　　 (전기장 에너지의 선밀도)

　

전기장 세기로 표현된 전기장 에너지:

　 　(전기장 에너지의 체적밀도)

　 　(전기장 에너지의 체적밀도)