전자기학 I 연습문제 1번 해답

A = (1, 2, 2), B = (-2, -2, -1)가 주어질 경우 다음을 구하라.

1. A와 B를 단위벡터 를 이용하여 표현하라.

(답)

2. A와 B의 크기를 구하라.

(답)

3. A와 방향이 같고 크기가 9인 벡터를 구하라.

(답) A의 크기는 3. 구하려는 벡터 A방향이며 크기가 9. 따라서

4. 방향이 B와 반대이며 크기가 3인 벡터를 구하라.

(답) B의 크기 3, B의 반대방향 벡터 −B, 따라서 구하려는 벡터는 −B = (2, 2, 1)이다.

5. A의 B 방향 성분을 구하라.

(답) 벡터 A의 B에 수직인 성분과 수평이며 B 방향인 성분을 각각 라 하면

6. A와 B 사이의 각을 구하라.

(답)

7. A × B를 구하라.

(답)

8. A와 B에 모두 수직이며 크기가 1인 벡터를 구하라(답이 2개임).

(답) A와 B에 모두 수직인 벡터는 ±A×B이다. A×B의 크기가 이므로 구하려는 벡터는

9. xy 평면에 평행하며(xy 평면 상에 놓여 있으며) A에 수직이며 크기가 인 벡터를 구하라(답이 2개임).

(답)

구하려는 벡터를 C라 할 경우 C = (x,y,0)으로 놓자. A와 C가 수직으므로

. 직관적으로 x = −2, y = 1를 구할 수 있으며 이 때 C의 크기가 이다.

C가 A에 수직이면 −C도 A에 수직이다. 따라서 구하고자 하는 벡터는

±(−2,1,0)

(참고)

10. 벡터 B와 양(positive) 방향 z 축이 이루는 각도를 구하라.

(답)