전자기학 I 시험 4번 해답

* 배점: 각 문제 10점

§ 다음 공식을 그림과 함께 설명하라.

1. Ampere's Law

(해답)

2. 벡터함수의 curl

(해답)

3. 두 도체 사이의 정전용량 공식

(해답)

4. Biot-Savart's Law

(해답)

5. 두 유전체 매질 경계면에서의 전기장의 경계조건

(해답)

§ 다음을 계산하라.

6. 아래 그림의 두 매질 경계면에서 자계강도 H₂가 수직선과 이루는 각도 를 구하라.

(해답)

7. 중심이 동일하며 길이가 L인 두 원통 도체면의 반경이 각각 a, b ( b > a)이며 두 원통 도체면 사이에는 유전율 인 물질이 채워져 있다. 두 원통 도체면 사이의 정전용량 C(F)를 구하라.

(해답)

8. 아래 그림과 같이 선전류 I₁(A)가 x 축을 따라 −x 방향으로 흐르고 선전류 I₂(A)가 y 축을 따라 +y 방향으로 흐른다. 점 P(x, y, 0)(m)에서의 자계강도 H(A/m)를 구하라. 여기서 x > 0, y > 0 이다.

(해답)

아래 그림과 같이 z 축 상의 전류에 의한 자계강도 공식을 응용한다.

x 축 전류에 의한 자계강도:

y 축 전류에 의한 자계강도:

총 자계강도:

9. 반경 a(m)의 원통도체 단면을 통해 총전류 I(A)가 균일한 밀도로 +z 축으로 흐른다. 도체 외부에서의 자계강도 H(A/m)를 구하라.

(해답)

10. 위 9번 문제에서 임을 보여라. 원통좌표계에서 curl 공식은 다음과 같다.

(해답)

도체 외부에서는 전류가 흐르지 않으므로 J = 0. 따라서

가 성립한다.

11. 아래 그림에서과 진공에서 같이 xy-평면 상의 삼각형의 변을 따라 전류 I(A)가 흐른다. 외부에서 인가되는 자기장의 자계강도는 로 일정한 값으로 주어진다. 자기장에 의해 삼각형의 각 변 A, B, C에 작용하는 힘 F_A, F_B, F_C (단위 N)을 구하라.

(해답)

직선도선 전류에 작용하는 자기력 공식

을 응용한다.

12. 위 11번 문제에서 전류루프에 작용하는 회전력 T(Nm)를 구하라.

(해답)

회전력 공식

를 이용한다.

그러므로

13. 투자율 인 solenoid 자성체에 감긴(길이 에 걸쳐) 총 권선수 N인 코일의 단위길이당 인덕턴스 L(H)를 구하라. Solenoid의 반경은 a(m)이며 길이는 무한히 크다.

(해답)

무한히 긴 솔레노이드 외부에서의 자계강도는 0이다. 내부에서의 자계강도를 구하기 위해 암페어의 법칙을 적용한다.

단위길이당 인덕턴스 L'