실습-03 접지면 위의 다이폴(Dipole over A Ground Plane)

I. 이론

ㅇ 다이폴이 전구면이 아니라 반구면 영역으로만 방사하게 하기 위해 다이폴을 금속 접지면 위에 배치한다.

ㅇ 안테나가 도체 접지면, 지면, 해수면, 얼음/눈 덮힌 평야(북극, 남극)와 같은 환경에서 동작하는 경우가 흔하다.

ㅇ 이와 같은 무한/유한 평면 위에서 동작하는 안테나의 특성을 파악하기 위해 가장 기초적인 경우인 접지면 위의 다이폴을 실습한다.

1. 영상이론(image theory)

ㅇ 아래 그림 L3.2와 같이 무한 접지면 위에 수직 전기전류, 수평 전기전류가 방사할 때 접지면을 제거하고 원 전류의 대칭(영상) 위치에 영상(image) 전류를 두고 접지면을 제거한다. 영상전류의 방향은

- 수직전류: 동일방향 동일분포

- 수평전류: 반대방향 동일분포

(a)

(b)

그림 L3.1 전기전류(electric current)의 영상이론

ㅇ 이렇게 구한 구조는 접지면이 없는 무한 자유공간에서 2개의 전류원이 방사

- 상부 반공간: 원 전류의 전자기장과 동일

- 하부 반공간: 무한 접지면이 가로 막고 있으므로 전자기장 = 0

ㅇ 완전도체 표면에서 전기장의 수직성분은 0이 아니고, 접선성분은 0이 된다.

접지면으로부터 다이폴의 높이에 관계없이 에서 수직 다이폴의 전기장은 0이 아니고 수평 다이폴의 전기장은 0이 된다.

ㅇ 접지면이 무한히 크지 않거나, 접지면이 지면일 경우는 위의 이론이 근사적으로 성립한다.

2. 접지면 위 다이폴

ㅇ 아래 그림 L3.2와 L3.2은 완전도체 무한 접지면과 지면 위에서 동작하는 이상적인 다이폴 (Hertz dipole)의 높이에 따른 방사패턴이다.

ㅇ 높이가 증가함에 따라 원전류와 영상전류에 의한 전자기장의 간섭현상으로 영점이 많이 발생한다.

(a)

(b)

그림 L3.2 수직 Hertz 다이폴 전계면 패턴. (a) 완전도체 무한접지판 위에서, (b) 지면 위에서 [C. A. Balanis]

(a)

(b)

그림 L3.3 수직 Hertz 다이폴 전계면 패턴. (a) 완전도체 무한접지판 위에서, (b) 지면 위에서 [C. A. Balanis]

ㅇ 접지면 위에서 동작하는 다이폴의 원거리 전기장을 안테나 배열이론을 적용하여 해석할 수 있다.

그림 L3.4 원전류와 영상전류에 의한 방사패턴 계산

- 접지면 위의 수직 다이폴:

: 다이폴의 원거리 전기장

: 1개 다이폴의 원거리 전기장

: 배열인자(array factor), 원전류 + 영상전류 배열에

따른 인자

: 전파상수

- 접지면 위의 수평 다이폴: 다이폴 전류 = y 방향

:

ㅇ 아래 표 L3.1은 지면 유전상수와 전도도의 전형적인 값이다.

ㅇ 그림 L3.5는 평균지면으로 전파가 입사할 때 grazing angle에 따른 반사계수이다. 수평편파의 반사계수가 수직편파 경우보다 항상 크다.

표 L3.1 지면의 유전상수와 전도도 [T. Milligan]

그림 L3.5 평균 지면의 반사계수[T. Milligan] (graizing angle = 지면기준 입사각) [T. Milligan]

ㅇ 지면 위에서 동작하는 다이폴은 지면의 효과로 이득패턴과 입력 임피던스가 지면으로의 높이에 따라 변한다.

그림 L3.6 무한 접지면 위에서 동작하는 반파장 다이폴의 방사저항. 실선: 완전도에, 점선: 지면

그림 L3.7 (A) 평균지면(유전율 13, 전도도 5mS/m) 위에서 동작하는 반파장 다이폴의 방사패턴, (B) 해수면(seawater) 위에서 동작하는 반파장 다이폴의 방사패턴

3. 접지면 위에서 동작하는 안테나 사례

ㅇ 고체(solid) 접지면 대신 무게, 풍압을 줄이기 위해 wire grid 반사면을 사용한다. 이 경우 wire 축은 다이폴 축(전기장 방향)과 평행하게 배치한다. Wire grid 간격을 0.1–0.2 파장으로 으로 하면 wire grid에 입사된 전파가 거의 모두 반사된다.

그림 L3.8 Wire grid 접지면 위에서 동작하는 4개의 bowtie dipoole 배열 안테나. DTV Ch28–Ch51(47–720MHz), 이득 13.5dBi, 빔폭 H46º/V27º [Matchmaster 02MM-EE06A], (b)

(a) (b)

그림 L3.9 지면위에서 동작하는 다이폴. (a) Ukraina UTR-2 전파망원경 8–33MHz cage dipole (8×1.8m). (b) OTHR 안테나

II. 실습

1. 다음 다이폴 정보로부터

다이폴 1: 길이 88.2mm, 직경 0.5mm, 갭 0.5mm, 공진주파수 1.596GHz

다이폴 2: 길이 88.2mm, 직경 8.8mm, 갭 4mm, 공진주파수 1.395GHz

다음의 다이폴 3의 공진주파수를 구한다.

다이폴 3: 길이 88.2mm, 직경 4mm (길이의 4.9%), 갭 2mm, 공진주파수 = (1.411GHz)

(계산)

갭 크기는 공진주파수에 거의 영향을 주지 않는다고 가정하고 다이폴 직경변화에 따른 공진주파수 변화를 계산한다. 다이폴 직경이 0.5mm에서 8.8mm로 8.3mm 만큼 증가할 때 공진주파수는 1.596GHz에서 1.395GHz로 201MHz 감소하였다. 직경이 0.5mm에서 4mm로 3.5mm 만큼 증가하면 비례식으로부터 85MHz 감소한다. 따라서 공진주파수는 1.511GHz이다.

2. 위 1에서 구한 다이폴 3 치수로부터

다이폴 4: 공진 주파수 2.440GHz, 길이, 직경, 갭을 구한다.

(계산)

Frequency scaling 원리로부터 안테나의 모든 치수가 동작 주파수에서의 파장 기준으로 동일하면 동일한 특성을 가진다. 다이폴 3 (1.411GHz에서 공진)의 치수로부터 다이폴 4 (2.440GHz에서 공진)의 치수를 구한다.

길이: 88.2 × 1.411 / 2.440 = 54.6mm

직경: 4 × 1.590 / 2.440 = 2.5mm

갭: 2 × 1.590 / 2.440 = 1.2mm

3. 다이폴 4을 x 축과 일치하게 (y = 0, z = 0) Microwave Studio를 이용하여 다이폴 형상을 만든다. 다이폴 4를 discirete port로 급전하여 다음 결과를 얻으라.

a) 3차원 형상 도시(좌표축 포함)

b) 입력저항 R, 입력 리액턴스 X 계산 (accuracy를 –60dB로 설정): 결과를 동일한 그래프에 표시, 0.5–5.5GHz, 1차 공진점 마커표시, 종축 범위 최소 –800Ω, 최대 600Ω

c) 2.44GHz에서 Gabs를 계산하고 polar pattern 도시: 동일한 그래프에 전계면, 자계면 이득패턴 도시, 각도범위 –180º에서부터 180º, 이득값 범위 최대 10dB, 최소 –30dB

4. 다이폴 5: 다이폴 4(좌표를 원래 그대로) 아래에 z = –1/4 파장(2.44GHz)에 무한 완전도체 접지면 설치

(참고) 무한접지 설정법: Microwave Studio에서 형상을 만들면 자동을 형상에서 적절한 거리(주파수에 의해 결정)를 두고 경계면(육면체)이 생성. 형상으로부터 각 경계면의 거리 조정 가능. Antenna Template을 사용하면 경계면이 기본적으로 흡수 경계면(전자파가 반사없이 진행하는 조건, 자유공간과 동일)을 설정됨. 이 경계면의 종류를 PEC(완전 전기도체, 전기장의 접선성분 = 자기장의 수직성분 = 0), PMC(완전 자기도체, 전기장의 수직성분 = 자기장의 접선성분 = 0)으로 변경 가능. 따라서 다이폴 아래 면의 위치를 다이폴 중심축으로부터 1/4파장이 되게 설정하고 경계면을 PEC로 설정한다.

a) 3차원 형상 도시(좌표축 포함)

b) 입력저항 R, 입력 리액턴스 X (accuracy를 –60dB로 설정): 결과를 동일한 그래프에 표시, 0.5–5.5GHz, 1차 공진점 마커표시, 종축 범위 최소 –800Ω, 최대 600Ω

c) 2.44GHz에서 Gabs를 계산하고 polar pattern 도시: 동일한 그래프에 전계면, 자계면 이득패턴 도시, 각도범위 –180º에서부터 180º, 이득값 범위 최대 10dB, 최소 –30dB

5. 다이폴 6: 다이폴 4(좌표 그대로) 아래에 z = –1/4 파장(2.44GHz)에 가로 세로 2파장 두께 1mm 유한 완전도체 접지면

a) 3차원 형상 도시(좌표축 포함)

b) 입력저항 R, 입력 리액턴스 X (accuracy를 –60dB로 설정): 결과를 동일한 그래프에 표시, 0.5–5.5GHz, 1차 공진점 마커표시, 종축 범위 최소 –800Ω, 최대 600Ω

c) 2.44GHz에서 Gabs를 계산하고 polar pattern 도시: 동일한 그래프에 전계면, 자계면 이득패턴 도시, 각도범위 –180º에서부터 180º, 이득값 범위 최대 10dB, 최소 –30dB

d) 도체표면에서 전류 접선성분 animation 3D plot: 2.44GHz

6. 다이폴 7: 다이폴 4(좌표 그대로) 아래에 z = –1/4 파장(2.44GHz)에 wire grid 접지판 설치. Wire 방향 = 다이폴 방향 = x 축과 평행, Wire 중심간격 = 0.2파장, Wire 개수 = 11, 직경=다이폴 직경과 동일, 길이 = 2파장

a) 3차원 형상 도시(좌표축 포함)

b) 입력저항 R, 입력 리액턴스 X (accuracy를 –60dB로 설정): 결과를 동일한 그래프에 표시, 0.5–5.5GHz, 1차 공진점 마커표시, 종축 범위 최소 –800Ω, 최대 600Ω

c) 2.44GHz에서 Gabs를 계산하고 polar pattern 도시: 동일한 그래프에 전계면, 자계면 이득패턴 도시, 각도범위 –180º에서부터 180º, 이득값 범위 최대 10dB, 최소 –30dB

d) 도체표면에서 전류 접선성분 animation 3D plot: 2.44GHz

7. 다이폴 8: 다이폴 4(좌표 그대로) 아래에 z = –1/4 파장(2.44GHz)에 wire grid 접지판 설치. Wire 방향 = 다이폴과 수직방향 = y 축과 평행, Wire 중심간격 = 0.2파장, Wire 개수 = 11, 직경=다이폴 직경과 동일, 길이 = 2파장

a) 3차원 형상 도시(좌표축 포함)

b) 입력저항 R, 입력 리액턴스 X, 동일한 그래프에 표시: 0.5–5.5GHz, 1차 공진점 마커표시

c) 2.44GHz에서 Gabs를 계산하고 polar pattern 도시: 동일한 그래프에 전계면, 자계면 이득패턴 도시, 각도범위 –180º에서부터 180º, 이득값 범위 최대 10dB, 최소 –30dB

d) 도체표면에서 전류 접선성분 animation 3D plot: 2.44GHz

III. 고찰

1. 다음의 표를 완성하라.

Table L3.2 Horizontal half-wave dipole at a quarter wavelength above a ground plane

Dipole no. Description G (dBi) f_r (GHz) R_in (Ω) at f_r F/B(dB) at 2.44GHz

4 Free space

5 Infinite ground

6 2x2 wavelength ground

7 2x2 wavelen. wire grid ground

(parallel)

8 2x2 wavelen. wire grid ground

(perpendicular)

(Note)

G : gain

f_r : resonant frequency

R_in : input resistance

F/B : fron-to-back ratio