L10 - Microwave Filter

I. 이론

1. 필터 기초

ㅇ 필터의 종류: 원하는 주파수 성분만 통과 또는 차단

ㅇ 용도: 신호간섭 피해 방지, 간섭신호 발생 방지

ㅇ 종류:

저역통과필터(LPF)

고역통과필터(HPF)

대역통과필터(BPF)

대역저지필터(BSF)

ㅇ 특수 필터

다중 대역통과필터

멀티플렉서

ㅇ 필터규격

- 주파수: 차단주파수 (LPF, HPF), 중심주파수 및 대역폭 (BPF, BSF)

- 통과대역 감쇠 (dB)

- 통과대역 리플 (dB): Chebyshev filter의 경우

- 차단대역 감쇠 (dB): 필터의 차수 결정. 예: LPF의 경우 1.5f_c에서 40dB

- 크기

- 중량

- 온도범위

ㅇ 필터형식 (종류)

Butterworth filter

Chebyshev filter

Elliptic (Cauer) filter

Bessel filter: maximally flat linear phase response, preserves the signal shape

Gaussian filter

Optimum "L" (Legendre) filter

Linkwitz-Riley filter

Image impedanc filter

ㅇ 필터의 통과대역 주파수 특성

- 전달계수 (출력전압을 입력전압으로 나눈 값) 특성

주파수에 따른 크기 특성: 감쇠 (attenuation0

주파수에 따른 위상 특성: 주파수에 따른 group delay

$\includegraphics{eps/grpdelaydemo1}$

$\includegraphics{eps/grpdelaydemo2}$

- Group delay

- Derivative of the phase with respect to angular frequency

- A measure of the distortion in the signal

group delayì— ëŒ€í•œ ì´ë¯¸ì§€ ê²€ìƒ‰ê²°ê³¼

- TEM 전송선/평면파의 군지연 시간 = 신호통과시간: 주파수에 무관

- 필터의 군지연시간: 주파수의 함수 → 신호왜곡 발생

Delay Group Delay.png Delay Group Delay Gauss.png

Same Magnitude Comparison.png

IIR All Pass Example.png

- 저역통과필터에 의한 펄스파형 왜곡

Same Delay Comparison.png

ㅇ 필터에 의한 신호왜곡

- 펄스신호 규격

pulse signal high pass filterì— ëŒ€í•œ ì´ë¯¸ì§€ ê²€ìƒ‰ê²°ê³¼

- 저역통과 필터

- 고역통과 필터

pulse signal high pass filterì— ëŒ€í•œ ì´ë¯¸ì§€ ê²€ìƒ‰ê²°ê³¼

2. LC 필터

1) 원형(prototype) 저역통과필터

ㅇ 필터 회로 topology

A. Butterworth Filter (= Maximally Flat Filter)

ㅇ 통과대역 진폭특성이 가장 평탄하다.

ㅇ 통과대역에서 임피던스 정합 완벽 (반사계수 0)

g₀: source resistance or conductance

g_N₊₁: load resistance (if g_N is a shunt capacitor) or load conductance (if g_N is a series inductor)

B. Equi-Ripple Filter (= Chebyshev Filter)

ㅇ 통과대역 진폭특성이 평균값을 기준으로 동일한 크기로 최대값, 최소값을 가지며 변화

ㅇ 차단주파수 이상에서 감쇠율이 가장 크다.

ㅇ 통과대역 리플 크기에 따른 통과대역 반사계수

리플(dB) 반사계수(dB)

0.1 -33

0.25 -25

0.5 -20

1.0 -14

C. Linear-Phase Filter ( = Bessel Filter)

ㅇ 통과대역 군지연이 가장 평탄: maximally flat group/phase delay, maximally linear phase response

ㅇ 차단대역 감쇠속도 가장 느림

ㅇ 용도: audio crossover 시스템

ㅇ 선형위상 FIR 필터

D. Elliptic Filter (= Cauer Filter)

- 통과대역과 차단대역에서 동일한 ripple

- The amount of ripple in each band is independently adjustable, and no other filter of equal order can have a faster transition in gain between the passband and the stopband, for the given values of ripple (whether the ripple is equalized or not). Alternatively, one may give up the ability to adjust independently the passband and stopband ripple, and instead design a filter which is maximally insensitive to component variations.

- As the ripple in the stopband approaches zero, the filter becomes a type I Chebyshev filter. As the ripple in the passband approaches zero, the filter becomes a type II Chebyshev filter and finally, as both ripple values approach zero, the filter becomes a Butterworth filter.